Hilfreiche Mathematik

Ich habe die Erfahrung gemacht, dass schon beim Auftreten der ersten ma­the­matischen Glei­chung viele Funkamateure aufgeben. Doch das muss nicht sein. Auf die­ser Seite biete ich die Berechnung von einfachen Schaltungen und anderen Dingen aus dem Bereich des Ama­teurfunks als Formulare an. Deren Benutzung ist selbsterklärend, sodass sie jeder In­ter­essierte benutzen kann.
Wenn Sie wis­sen wol­len, wie die in den Scrip­ten ver­wen­de­ten Glei­chun­gen aus­se­hen, so se­hen Sie sich die ma­the­ma­ti­schen Hin­ter­grün­de am En­de je­der Sei­te an.
Linie nach oben Wirkwiderstände
 
Parallelschaltungen Reihenschaltungen Mitt­ler­wei­le gibt es Wi­der­stän­de der Bau­rei­he E24 und E96 auch preis­wert mit ei­ner To­le­ranz von 1 % zu kau­fen. Und die da­bei zur Ver­fü­gung ste­hen­den 24 bzw. 96 Wer­te je De­ka­de soll­ten ei­gent­lich zum Ba­steln aus­rei­chen. Wer je­doch hö­her be­last­ba­re Wi­der­stän­de be­nö­tigt, kann oft nur auf die Bau­rei­he E12 zu­rück­grei­fen. Die Be­rech­nung der Pa­ral­lel­schal­tung von bis zu 5 Wi­der­stän­den und die Be­rech­nung der Rei­hen­schal­tung von bis zu 5 Wi­der­stän­den ist mit klei­nen Ja­va­scrip­ten mög­lich. Ge­ra­de für Dämp­fungs­glie­der sind "krum­me" Wer­te er­for­der­lich, die sich je­doch be­quem aus der Pa­ral­lel­schal­tung von 2 Wi­der­stän­den oder der Rei­hen­lel­schal­tung von 2 Wi­der­stän­den be­rech­nen las­sen.
 
Stern-Dreiecks-Umwandlung Be­son­ders Schal­tun­gen mit vie­len Wi­der­stän­den las­sen sich in ei­ni­gen Fäl­len nicht ein­fach durch die Pa­ral­lel- oder Rei­hen­schal­tung von Wi­der­stän­den ver­ein­fachen. Ab­hil­fe schafft nur die Stern-Drei­ecks-Um­wand­lung. Mit ih­rer Hil­fe lässt sich zu­min­dest ein Schal­tungs­teil aus 3 Wi­der­stän­den so um­wan­deln, dass da­nach die Pa­ral­lel­schal­tung oder die Rei­hen­schal­tung zwei­er be­nach­bar­ter Wi­der­stän­de mög­lich ist. Um zu ei­ner Lö­sung für die ge­sam­te Schal­tung zu kom­men, muss man even­tu­ell die Um­wand­lung an ver­schie­de­nen Stel­len und un­ter­schied­li­chen Rich­tun­gen an­wen­den. Die Be­rech­nung der Stern-Drei­ecks-Um­wand­lung von Wi­der­stän­den ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich.
 
Dämpfungsglieder Ist der Aus­gangs­pe­gel ei­ner Stu­fe zu groß, um di­rekt an den Ein­gang ei­ner an­de­ren ge­führt zu wer­den, schal­tet man Däm­p­fungs­glie­der da­zwi­schen. Die Be­rech­nung der Dämp­fungs­glie­der ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich.
Doch nur sel­ten ste­hen Wi­der­stän­de in den be­rech­ne­ten Wer­ten zur Ver­fü­gung. Än­dern Sie auf der oben ge­nann­ten Sei­te die er­rech­ne­ten Wi­der­stän­de ge­gen die von Ih­nen be­nutz­ten und se­hen Sie, wel­che Ab­wei­chun­gen da­bei auf­tre­ten.
Müs­sen grö­ßere Lei­stun­gen ver­ar­bei­tet wer­den, ist durch die Be­rech­nung der Lei­stungsdämp­fungs­glie­der zu­sätz­lich die Er­mitt­lung der er­for­der­li­chen Lei­stun­gen der ein­zel­nen Wi­der­stän­de mög­lich.
 
Abschwächer mit minimaler Dämpfung Bis­her wur­den Dämp­fungs­glie­der ver­wen­det, des­sen Ein- und Aus­gangs­im­pe­dan­zen gleich sind. Müs­sen je­doch un­ter­schied­li­che Im­pe­dan­zen ir­gend­wie an­ge­passt wer­den, las­sen sich auch da­für Wi­der­stände ver­wen­den. Die Be­rech­nung der Ab­schwä­cher mit mi­ni­ma­ler Dämp­fung ist eben­falls mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich.
Da kei­ne Spu­len oder Kon­den­sa­to­ren ver­wen­det wer­den, er­folgt die An­pas­sung in al­len 3 Fäl­len fre­quenz­un­ab­hän­gig. Sol­che Dämp­fungs­glie­der sind da­her für die breit­ban­di­ge An­pas­sung ge­eig­net.
 
Signalaufteilungen Manch­mal ist es er­for­der­lich, ein Aus­gangs­sig­nal auf meh­re­re Bau­grup­pen auf­zu­tei­len. Auch dies lässt sich mit Wi­der­stän­den rea­li­sie­ren. Die Be­rech­nung der Sig­nal­auf­tei­lung ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich. Da kei­ne Spu­len oder Kon­den­sa­to­ren ver­wen­det wer­den, er­folgt die An­pas­sung fre­quenz­un­ab­hän­gig. Sol­che Sig­nal­auf­tei­lun­gen sind da­her für die breit­ban­di­ge An­pas­sung ge­eig­net.
 
Farbcode Me­cha­nisch klei­ne Wi­der­stän­de sind mit ei­nem Code in Form von Farb­rin­gen ver­se­hen. Bei Wi­der­stän­den mit 3 oder 4 Farb­rin­gen ge­ben die er­sten bei­den Farb­rin­ge den Wert an. Der Farb­ring 3 kenn­zeich­net den Mul­ti­pli­ka­tor und der Farb­ring 4 die To­le­ranz. Bei Wi­der­stän­den mit 5 Farb­rin­gen ge­ben die er­sten drei Farb­rin­ge den Wert an. Der Farb­ring 4 kenn­zeich­net den Mul­ti­pli­ka­tor und der Farb­ring 5 die To­le­ranz. Der Farb­code-Rech­ner für Wi­der­stän­de ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich.
Linie
nach oben Kondensatoren
 
Parallelschaltungen Reihenschaltungen Kon­den­sa­to­ren ste­hen mit 12 Wer­ten je De­ka­de zur Ver­fü­gung. Manch­mal sind je­doch Wer­te er­for­der­lich, die nicht als Norm­wer­te her­ge­stellt wer­den. Sie kön­nen die Wer­te der Kon­den­sa­to­ren be­rech­nen, die sich aus der Pa­ral­lel­schal­tung oder der Rei­hen­schal­tung von bis zu 5 Kon­den­sa­to­ren er­ge­ben.
 
Bandspreizungen Eher sel­ten ist ein Dreh­kon­den­sa­tor di­rekt in ei­ner Schal­tung ein­setz­bar. Wenn der Ab­stimm­be­reich zu groß und/oder die An­fangs­ka­pa­zität zu klein ist, las­sen sich durch zwei zusätz­li­che Kon­den­sa­to­ren die ge­wünsch­ten Wer­te trotz­dem er­rei­chen. Häu­fig wird dies bei der so ge­nan­nten Band­sprei­zung in ei­nem VFO an­ge­wandt. Die Be­rech­nung der Band­sprei­zung dafür ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich. Doch nur sel­ten ste­hen Kon­den­sa­to­ren in den be­rech­ne­ten Wer­ten zur Ver­fü­gung. Än­dern Sie auf der oben ge­nann­ten Sei­te die er­rech­ne­ten Kon­den­sa­to­ren ge­gen die von Ih­nen be­nutz­ten und se­hen Sie, wel­che Ab­wei­chun­gen da­bei auf­tre­ten.
Linie
nach oben Blindwiderstände
 
Parallelschaltung von Blindwiderständen Hin und wie­der müs­sen Wi­der­stän­de pa­ral­lel­ge­schal­tet wer­den. Die Be­rech­nung der Pa­ral­lel­schal­tung von Blind­wi­der­stän­den ist schon et­was schwie­ri­ger, aber nach den glei­chen Re­geln mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich. Da­mit kön­nen Sie die Blind­wi­der­stän­de zwei­er Spu­len, zwei­er Kon­den­sa­to­ren oder ei­nes Kon­den­sa­tors zu­sam­men mit ei­ner Spu­le be­rech­nen. Die Bau­ele­men­te kön­nen da­bei auch ohm­sche Kom­po­nen­ten ent­hal­ten.
 
Reihen- und Parallelschaltung Je­der Blind­wi­der­stand be­steht aus ei­nem ohm­schen Wi­der­stand. Ka­pa­zi­ti­ve Blind­wi­der­stän­de ent­hal­ten zu­sätz­lich ei­nen Kon­den­sa­tor, in­duk­ti­ve ei­ne Spu­le. Je­de Rei­hen­schal­tung kom­ple­xer Wi­der­stän­de lässt sich durch ei­ne elek­tri­sch gleich­wer­ti­ge Pa­ral­lel­schal­tung er­set­zen und um­ge­kehrt. Die Um­rech­nung von Blind­wi­der­stän­den in Rei­hen- und Pa­ral­lel­schal­tung ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich.
Linie
nach oben Schwingkreise und LC-Glieder
 
Schwingkreise Zwei wich­ti­ge Bau­ele­men­te im Ama­teur­funk sind die Spu­le und der Kon­den­sa­tor, be­son­ders wenn sie ge­mein­sam als Schwing­kreis auf­tre­ten. Die Be­rech­nung der Schwing­krei­se ge­stat­tet die wech­sel­sei­ti­ge Er­mitt­lung der In­duk­ti­vi­tät, der Ka­pa­zi­tät oder der Re­so­nanz­fre­quenz ei­nes Pa­ral­lel­re­so­nanz­krei­ses. Ne­ben­bei wer­den noch die Im­pe­dan­zen der Schwing­krei­se be­rech­net, die gleich den in­duk­ti­ven Blind­wi­der­stän­den der Spu­len und den ka­pa­zi­ti­ven Blind­wi­der­stän­den der Kon­den­sa­to­ren ist.
 
Fuchs-Kreis Der österreichische Funkamateur Josef Fuchs, OE1JF, nutz­te als er­ster zur An­pas­sung der an ih­ren En­den hoch­ohmi­gen λ/2-Di­po­le Pa­ral­lel­schwing­krei­se (Fuchs-Krei­se). Die Be­rech­nung von Fuchs-Krei­sen ist, ba­sie­rend auf der nur end­lich großen Im­pe­danz am Strah­ler­en­de und der ge­nutz­ten Fre­quenz, mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich.
 
Anpassungen mit LC-Gliedern Zwei Bau­grup­pen mit un­ter­schied­li­che Wirk­wi­der­stän­den las­sen sich ver­lust­arm über ei­ne Spu­le und ei­nen Kon­den­sa­tor zu­sam­men­schal­ten. Die er­mit­tel­ten Wer­te der An­pas­sung von Wirk­wi­der­stän­den mit LC-Glie­dern sind stets nur für ei­ne ein­zi­ge Fre­quenz gül­tig, da die ver­wen­de­ten Bau­tei­le fre­quenz­ab­hän­gig sind.
 
Anpassungen mit LC-Gliedern Doch der Aus­gangs­wi­der­stand muss nicht zwangs­läu­fig ein Wirk­wi­der­stand sein. Er darf auch ein Blind­wi­der­stand sein. Das Script be­rech­net nur LC-Glie­der, die ein Tief­pass-Ver­hal­ten be­sit­zen. Sol­che LC-Glie­der sind in der Re­gel in An­ten­nen­tu­nern im Ein­satz. Die er­mit­tel­ten Wer­te der An­pas­sung von Blind­wi­der­stän­den mit LC-Glie­dern sind stets nur für ei­ne ein­zi­ge Fre­quenz gül­tig, da die ver­wen­de­ten Bautei­le fre­quenz­ab­hän­gig sind.
Linie
nach oben Leistungen und Spannungen
 
Die Pe­gel­an­ga­be an Mess­ge­rä­ten mit ei­nem Aus­gang oder Ein­gang von 50 Ω er­folgt in der Re­gel in De­zi­bel be­zo­gen auf 1 mW (dBm). Für Funk­ama­teu­re ist je­doch oft die An­ga­be in Watt (W), Mil­li­watt (mW) oder Mi­kro­watt (µW) wich­ti­ger. Die Um­rech­nung von Lei­stun­gen in­ein­an­der ist mit ei­nem klei­nen Ja­va­script mög­lich. Au­ßer­dem ist die Um­rech­nung von Lei­stun­gen in Span­nun­gen eben­falls mög­lich.
Linie
nach oben Sphärische Geometrie
 
Auf Ba­sis ih­rer geo­gra­fi­schen Brei­ten- und Län­gen­an­ga­ben ist die Be­rech­nung der Ent­fer­nung und Rich­tung zwi­schen zwei Punk­ten auf der Er­de mög­lich. Au­ßer­dem lässt sich die Rich­tung zwi­schen den Or­ten be­rech­nen. Ne­ben­bei ist die Um­rech­nung ei­nes Lo­ca­tors in die geo­gra­fi­sche Brei­te und Län­ge mög­lich.
Linie
nach oben Kühlkörper
 
Kühlkörper Al­le elek­tro­ni­schen Bau­tei­le er­zeu­gen Wär­me, die ab­ge­führt wer­den muss, um sie nicht zu zer­stö­ren. In ei­ni­gen Fäl­len reicht da­für die Ober­flä­che des Bau­ele­ments selbst aus, in an­de­ren Fäl­len ist ein Kühl­kör­per er­for­der­lich. We­ni­ge tech­ni­sche Da­ten, die dem Da­ten­blatt ent­nom­men wer­den und durch die Um­ge­bung vor­ge­ge­ben sind, rei­chen für die Be­rech­nung des Wär­me­wi­der­stands ei­nes Kühl­kör­pers. Da­nach lässt sich ein pas­sen­der Kühl­kör­per aus dem Sor­ti­ment der Elek­tro­nik­händ­ler aus­wäh­len.

Impressum